Archimedische Körper

(http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/archimedische.html)

Definition: Ein Polyeder heisst «halbregulär» oder «semiregulär», wenn alle seine Oberflächen aus regelmässigen Vielecken (eventuell unterschiedlicher Eckenzahl) bestehen und jede Ecke des Polyeders durch eine seiner Symmetrieoperationen auf jede andere Ecke abgebildet werden kann. Es muss sich also um ein uniformes Polyeder handeln.

Bereits Platon soll neben den nach ihm benannten regulären Polyedern das Kuboktaeder gekannt haben. Seit Archimedes, dessen Arbeit darüber jedoch nicht erhalten geblieben ist, weiss man, dass es neben den Platonischen Körpern (und unendlich vielen Prismen und Antiprismen) noch genau dreizehn halbreguläre konvexe Polyeder gibt, die üblicherweise als «Archimedische Körper» bezeichnet werden:

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Johannes Kepler (1619) klassifizierte sämtliche möglichen halbregulären Polyeder nach der Anzahl und Art der regelmässigen Vielecke, die in jeder der kongruenten Ecken zusammenstossen. Wie schon von Euklid bei der Diskussion der regulären Polyeder bemerkt, können dies nur drei, vier oder fünf Vielecke sein.